Question

Sabendo-se que a aresta do cubo mede 16 cm, DETERMINE a área do triângulo hachurado.

Answer 1

O lado do triângulo corresponde a uma diagonal da face do quadrado, vamos calcular a medida dessa diagonal:

${a}^{2} = {16}^{2} + {16}^{2} \\ \\ {a}^{2} = 256 + 256 \\ \\ a = \sqrt{512} \: cm$

Agora calculamos área desse triângulo equilátero por meio da seguinte equação:

$A = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ \\ A = \frac{ {( \sqrt{512)} }^{2} \sqrt{3} }{4} \\ \\ A = \frac{512 \sqrt{3} }{4} \\ \\ A =128 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

• Primeiramente temos que:

$l {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2}$

$l{}^{2} = 16 {}^{2} + 16 {}^{2}$

$l {}^{2} = 256 + 256$

$l {}^{2} = 512$

$l= \sqrt{512}$

$l = \sqrt{16 {}^{2} \: . \: 2 }$

$l = \sqrt{16 {}^{2} } \sqrt{2}$

$l= 16 \sqrt{2} \: cm$

• Então agora:

... Área do triângulo equilátero.

$A = \frac{l {}^{2} \: . \: \sqrt{3} }{4}$

$A = \frac{(16 \sqrt{2}) {}^{2} \: . \: \sqrt{3} }{4}$

$A = \frac{16 {}^{2} \: . \: \sqrt{2} {}^{2} \: . \: \sqrt{3} }{4}$

$A = \frac{256 \: . \: 2 \sqrt{3} }{4}$

$A = 64 \: . \: 2 \sqrt{3}$

$A = 128 \sqrt{3} \: cm {}^{2}$

Att. Makaveli1996