Question

Sabendo-se que a área do triângulo ABC é o quádruplo da área do triângulo BCE, determine a razão entre a área do pentágono não convexo ABCDE e o triângulo BCE.

Answer 1

* Notamos no pentágono : 5 Triângulos 

ABC
BCE
ABE
DEC
DCB

Sendo dois deles ( ABC e DCB ) tendo áreas = 4 B.H /2

E o outros 3 triângulos tendo área = B . H / 2

* Área do pentágono

Ap = 4BH /2 + 4BH/2 + 3 x Bh /2
Ap = 8 BH/2 + 3BH/2
Ap = 11BH/2

* área do triangulo BCE

A = B . H / 2

--->  R = Ap / BCE

R = 11BH/2  /  BH/2

11BH /2   . 2 / BH

R = 22 BH / 2BH
R = 11

Answer 2

As áreas dos triângulos ABC e BCD são iguais e valem 4S, pois compartilham a mesma base BC e têm mesma altura.

Logo a área do triângulo BCE vale S.

Disso temos:

Área do triângulo ABE = 3S
Área do triângulo DEC = 3S

Finalmente a área do quadrilátero ABCDE é dada por:

3S + 3S + S = 7S

Logo a razão pedida fica: 

7S / S = 7