Question

Sabendo-se que a área de um triângulo retângulo é 54m² e que um dos seus catetos medem 9m , quanto mede a altura relativa á hipotenusa desse triângulo ???​

Com cálculos , por favor ! ! !

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{h = 7,2 \green{m}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Caro @usuário, interpretando minusciosamente o enunciado pode-se concluir que foi dado um dos catetos do triângulo (considerando este cateto como a base do triângulo) podemos achar a medida do outro cateto através da expressão para determinação da área do triângulo.

Área do triângulo

$\mathsf{A \triangle = \dfrac{base * altura}{2}}$

Entretanto a altura desse triângulo corresponde ao lado do triângulo, o outro cateto neste caso, destarte podemos chamá-lo de cateto c.

$\mathsf{A \triangle = \dfrac{b *c}{2}}$

Portanto, com os dados fornecidos concluí-se que:

$\mathsf{54\green{m^2}= \dfrac{9\green{m}*c}{2}}$

$\mathsf{108 \green{m^2}= \green{m}c}$

$\mathsf{c = \dfrac{108 \green{m}}{9}}$

$\mathsf{c = 12\green{m}}$

Agora pare e reflita comigo, temos dois catetos, portanto é óbvio que trata-se de um triângulo rectângulo, deste modo podemos encontrar o terceiro lado do triângulo (a hipotenusa) através a do teorema de Pitágoras, (podemos usar a variável a para a representação da hipotenusa), portanto, teremos o seguinte:

Teorema de Pitágoras

$\mathsf{a^2 = b^2 + c^2}$

, conhecidos os lados b e c é possível a determinação do lado a.

$\mathsf{a^2 = 9^2 + 12^2}$

$\mathsf{a^2 = 81 + 144}$

$\mathsf{a^2 = 225}$

$\mathsf{a = \sqrt{225}}$

$\mathsf{a = 15 \green{m}}$

Observe que o enunciado NÃO solicitou a hipotenusa, mas sim a altura relativa hipotenusa, está altura é a distância vertical, partindo da união entre os vértices (da base e da altura do triângulo) até a hipotenusa do mesmo triângulo, portanto, recorrendo as relações métricas no triângulo rectângulo podemos usar a seguinte identidade:

$\mathsf{a* h = b * c}$

Na relação acima, a variável h representa a altura relativa à hipotenusa, portanto teremos que,

$\mathsf{15 * h = 9 * 12}$

$\mathsf{h = \dfrac{108}{15} }$

$\mathsf{h = 7,2 \green{m} }$ <= está é a resposta correcta!)

Espero ter colaborado!)