Question

Sabendo-se que a área de um triângulo retângulo é 54 m^2 e que um dos seus catetos mede 9m,quando mede a altura relativa à hipotenusa desse triângulo?
a)3,6
b)4,8
c)7,2
d)10,8
e)9,6

Answer 1

Área = 54 m^2 =>
.

No triângulo retângulo, os catetos coincidem como base e altura, um cateto é a base e o outro é a altura relativa ao cateto.
Então:
$\frac{b \times c}{2} = 54 {m}^{2} \\ b \times c = 54 \times 2 \\ b \times c = 108$
Ele diz que um dos catetos é igual a 9m.
Então:
$9 \times c = 108 \\ c = 12$
Tenho os dois catetos.
Mas ele quer a altura relativa à hipotenusa.
Para obter a altura com os dados dos lados, eu uso a relação métrica de triângulos retângulos:
$b \times c = a \times h$
Em que "a" é a hipotenusa, "b e c" os catetos e "h" a altura.
Tenhos os dados de b e c, e quero descobrir h. Mas antes preciso da hipotenusa = "a"
Para isso, eu uso o Teorema de Pitágoras:
${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$
${a}^{2} = {9}^{2} + {12}^{2} \\ {a}^{2} = 81 + 144 \\ {a}^{2} = 225 \\ {a} = 15$

Agora coloco na fórmula

b × c = a × h

9 × 12 = 15 × h

108= 15h

h= 7.2