Question

Sabendo-se que a área da face de um cubo é igual a 3m², assinale a alternativa CORRETA, referente ao comprimento da diagonal do cubo, em metros.
A) 3m
B) 1m
C) 6m
D) 9m
E) 12m
Como faz??

Answer 1

resposta letra a)

af= l²
3=l²
l=+-raiz(3)
l= raiz(3)m

Df=raiz[(raiz(3)²+(raiz(3)²)] =raiz( 6)

dc²= l²+df²
dc=raiz[raiz(3)²+raiz(6)²] = raiz(3+6) = raiz(9) = 3
dc = 3 m
resposta letra a)

Answer 2

A diagonal do cubo (dc) é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual um cateto é a aresta do cubo (ar) e o outro cateto é a diagonal da face do cubo (df).
Assim, precisamos conhecer inicialmente os valores da aresta (ar) e da diagonal da face (df).

- Cálculo da aresta do cubo (ar):
A área da face do cubo (A) é igual a:
A = a²
Como A = 3 m², temos:
ar² = 3
ar = √3

- Cálculo da diagonal da face do cubo (df):
df é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são as arestas do cubo (a). Assim, se aplicarmos o teorema de Pitágoras a este triângulo, teremos:
df² = (√3)² + (√3)²
df² = 3 + 3
df = √6

- Cálculo da diagonal do cubo (dc):
Como dissemos no início, dc é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos iguais a ar e df. Aplicando-se novamente o teorema de Pitágoras a este triângulo:
dc² = ar² + df²
dc² = (√3)² + (√6)²
dc² = 3 + 6
dc = √9
dc = 3 m, diagonal do cubo.
Alternativa correta, letra A).