Question

Sabendo-se que a altura (h) de um triangulo equilátero mede 18cm. Calcular o Perímetro e a Área desse triangulo.

Answer 1

Sabendo-se que a altura (h) de um triangulo equilátero mede 18cm. Calcular o Perímetro e a Área desse triangulo.
ENTÃO
triângulo equilátero = TODOS LADOS IGUAIS
1º) ACHAR  a medida dos lados
(dividir  o triângulo pelo meio e termos TRIANGULO RETANGULO)

usaremos a FORMULA
teorema de  Pitagoras
|
|
|                    L = a = hipotenusa
|  h = 18cm 
|
|_____________
  b = 1/2 lado 

a² = b² + c²
L² = (18)² + (1/2L)²
L² = 324 + 1/4L²

                      1
L²  =   324 + -----L²
                      4

4L² = 1296 +  L²
---------------------------   fração com igualdade desprezamos o denominador
               4

4L² = 1296 + L²
4L² - L² = 1296
3L² = 1296
L² = 1296/2
L² = 432
L =  √432                  fatorar  432| 2
                                              216| 2
                                              108| 2
                                                54| 2
                                                27| 3
                                                  9| 3
                                                  3| 3
                                                  1/
                                                      (elimina a √(raiz com o (²))
L = √432 =  √2.2.2.2.3.3.3   =   √ 2².2².3².3  = 2.2.3√3  = 12√3 cm
                                        
então o 

LADO  do triangulo EQUILÁTERO = 12√3cm


Calcular o Perímetro e a Área desse triangulo.
Perimetro = Lado + lado + lado
P = L + L + L
P = 3L
P = 3(12√3cm)
P = 36√3cm

Area do triângulo EQUILÁTERO
L = 12√3cm

        L²√3
A = --------
          4

       (12√3)²√3
A = -------------
            4

      12²√3².√3
A = --------------- (elimina a √(raiz com o (²))
            4


       144.3√3
A = -----------
          4

         432√3
A  = ------------
            4

A = 108√cm²