Question

Sabendo-se que a+(1/a)=3, calcule o valor de a3+(1/a3).

Answer 1

a +(1/a) = 3, calcular a³+(1/a³)

eleve o 1° membro ao cubo, ou seja  a+(1/a), e também o 2° membro que é o 3

fica assim         (a+(1/a))³=(3)³

                           a³ + 3a².(1/a)+3a.(1/a)²+(1/a)³= 3³

                            a³+3a +3.(1/a) +(1/a)³ = 27

                             a³+3(a+(1/a) +(1/a³)=27

                             a³+3.3+(1/a³)=27

                                a³+(1/a³)=27-3     a³+(1/a³)=24

Answer 2

Note: a+1/a = 3

a^3 + 1/a^3 =  3^3

Abrindo, trinômios fica assim:

a^3 + 3.a^2.b + 3.a.b^2 + b^3

Substituindo os valores de a e b pelo que temos no enunciado:

a^3 + 3. a^2. 1/a + 3. a.1/a^2 + 1/a^3 = 27

Repare que dá pra cortar algumas coisas, fica assim:

a^3 + 3a + 3.1/a + 1/a^3 = 27

Vamos colocar alguns itens em evidência:

a^3 + 3. (a+1/a) + 1/a^3 = 27

a^3 + 3. (3) + 1/a^3 = 27

a^3 + 9  +1/a^3 =27

a^3 + 1/a^3 = 27-9

a^3 + 1/a^3 = 18