Question

Sabendo-se que 5% das peças de computador produzidas pelo Fabricante X, apresentam defeito de fabricação. Em relação a compra de 7 (sete) peças, determine: (Use a distribuição Binomial para resolver, demonstrar os cálculos): (2,5 pontos) a) Qual a probabilidade de que exatamente três peças estejam com defeito?
b) Qual a probabilidade de que exatamente cinco peças estejam com defeito?
c) Qual a probabilidade de que todas as peças estejam defeituosas?

Answer 1

P(X=x) = Cn,x  * p^x  * (1-p)^n-x   ...sendo x=0,1,2,3,....,n

Binomial(p,n)   sendo p=0,05     e n=7

Cn,x=n!/(n-x)!x!

a)
P(X=3)=C7,3  * 0,05^3  * (1-0,05)^(7-3)

C7,3=7!/(7-3)!3!=7!/4!3!=7*6*5/6=35
0,05³=0,000125
(1-0,05)^(7-3) =0,95^4 =0,81450625

P(X=3) = 35 * 0,000125 * 0,81450625 = 0,00356346484375

b)
P(X=5)=C7,5  * 0,05^5  * (1-0,05)^(7-5)

C7,5=7!/(7-5)!5!=7!/2!5!=21
0,05^5=0,0000003125
(1-0,05)^(7-5)=0,95^2=0,9025

P(X=5)= 21*0,0000003125*0,9025 =0,00000592265625

c)
P(X=7)=C7,7  * 0,05^7  * (1-0,05)^(7-7)

C7,7=7!/(7-7)!7! =7!/0!7! =7!/1*7!=1
0,05^7=0,00000000078125
(1-0,05)^(7-7)=0,95º=1

P(X=7) =0,00000000078125