Question

Sabendo-se que 5% das peças de computador produzidas pelo Fabricante X, apresentam defeito de fabricação. Em relação a compra de 7 (sete) peças, determine: (Use a distribuição Binomial para resolver, demonstrar os cálculos): (2,5 pontos) a) Qual a probabilidade de que exatamente três peças estejam com defeito?
b) Qual a probabilidade de que exatamente cinco peças estejam com defeito?
c) Qual a probabilidade de que todas as peças estejam defeituosas?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Para resolver essa questão, como está descrito, é necessário usar a distribuição binomial. A distribuição binomial é a distribuição que trata de um certo sucesso estatístico, no caso a peça ser defeituosa. Sua fórmula é dada por:

P(x) = C(n;k) * $p^{l}$ * $(1-p)^{n-k}$, Onde:

C(n;k) é a combinação de k valores de n;
P é a probabilidade de sucesso, 1-p a probabilidade de fracasso;
N é a total de observações;
K é a observação pretendida.

Sabemos que o sucesso é 0,05 e que n é 7. Basta que apliquemos a fórmula em a, b e c.

a) P(3) = $\frac{7!}{3!(7-3)!}$ * 0,05³ * 0,95⁴
 P(3) = $\frac{7*6*5*4!}{3*2*1 * 4!}$ * 0,000125 * 0,8145
 P(3) = $\frac{210}{6}$ * 0,000102
 P(3) = 35 * 0,000102 = 0,00357 ou 0,357%

b) P(5) = $\frac{7!}{5!(7-5)!}$ * 0,05⁵ * 0,95 ²
 P(5) = $\frac{7*6*5!}{2*5!}{/tex] * 0,0000003125 * 0,9025  P(5) =  21 * 0,0000003125 * 0,9025 = <strong>0,0000059 ou 0,00059%</strong> c) P(7) = [tex]\frac{7!}{7!(7-7)!}$ * 0,05⁷ * 0,95⁰
 P(7) = 1 * 0,00000000078125 * 1 = 0,00000000078 ou 0,000000078%