Question

Sabendo-se que: -3 é raiz de P(x) = x^3 + 4x^2 - ax + 1, calcule o valor de a.​

Answer 1

Polinômio.

Sendo um polinômio $f(x)$ qualquer, e uma das suas raízes sendo $x_1$. Portanto :

$\fbox{\displaystyle f(x_1) = 0 }$

A questão nos dá o seguinte polinômio.

$\fbox{\displaystyle P(x) = x^3+4.x^2-a.x + 1 }$

e uma das suas raízes é -3, ou seja, $\fbox{\displaystyle P(-3) = 0 }$

Então vamos substituir x = -3 na equação.

$\fbox{\displaystyle P(-3) = (-3)^3+4.(-3)^2-a.(-3) + 1 \to -27 + 4.9 +a.3 + 1 = 0 }$

$\fbox{\displaystyle -27 + 4.9 +a.3 + 1 = 0 \to -27 +36 + 1 + a.3 = 0 \to 10+ 3.a =0 }$

isolando a :

$\fbox{\displaystyle 10+ 3.a =0 \to 3.a = -10 \to a = \frac{-10}{3} }$