Sabendo-se que (2x – 7), (x + 1) e (x + 7) são três termos
consecutivos de uma progressão geométrica, então o valor
positivo de x é:
Soluções para a tarefa
q = a2 = x + 1
a1 2x - 7
q = a3 = x + 7
a2 x + 1
q = q
(x+ 1 ) = (x + 7)
(2x - 7) (x + 1)
(x + 1).(x + 1) = ( 2x - 7).(x + 7)
x² + 2x + 1 = 2x² + 14x - 7x - 49
x² + 2x + 1 = 2x² + 7x - 49
x² - 2x² + 2x - 7x + 1 + 49 = 0
- x² - 5x + 50 = 0 (-1)
x² + 5x - 50 = 0
a = 1, b = 5 c = - 50
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4.1.(-50)
Δ = 25 + 200
Δ = 225
x = - 5 +/- 15
2
x = - 5 + 15 = 10 = 5
2 2
x = - 5 - 15 = - 20 = -10 (não serve)
2 2
Resp.: x = 5 (valor positivo)
2x - 7 = 2.5 - 7 = 10 - 7 = 3
x + 1 = 5 + 1 = 6
x + 7 = 5 + 7 = 12
Os termos são: 3 , 6 e 12
PG: (3,6,12)
Resposta:
O valor positivo de x é 5
Explicação passo a passo:
(2x - 7), (x + 1), (x + 7)
q = a2 = x + 1
a1 2x - 7
q = a3 = x + 7
a2 x + 1
q = q
(x+ 1 ) = (x + 7)
(2x - 7) (x + 1)
(x + 1).(x + 1) = ( 2x - 7).(x + 7)
x² + 2x + 1 = 2x² + 14x - 7x - 49
x² + 2x + 1 = 2x² + 7x - 49
x² - 2x² + 2x - 7x + 1 + 49 = 0
- x² - 5x + 50 = 0 (-1)
x² + 5x - 50 = 0
a = 1, b = 5 c = - 50
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4.1.(-50)
Δ = 25 + 200
Δ = 225
x = - 5 +/- 15
2
x = - 5 + 15 = 10 = 5
2 2
x = - 5 - 15 = - 20 = -10 (não serve)
2 2
Resp.: x = 5 (valor positivo)
2x - 7 = 2.5 - 7 = 10 - 7 = 3
x + 1 = 5 + 1 = 6
x + 7 = 5 + 7 = 12
Os termos são: 3 , 6 e 12
PG: (3,6,12)