Question

Sabendo-se que 2 é a raiz da equação x^3 - 7x + 6 = 0, a soma das outras duas raízes é igual a:

(A) - 2
(B) - 3
(C) 3
(D) 4
(E) 2

Answer 1

x³ - 7x + 6 = 0

x³ - x - 6x + 6 = 0

x.(x² - 1) - 6.(x - 1) = 0

x² - 1 = (x - 1).(x + 1)

x.(x - 1).(x + 1) - 6.(x - 1) = 0

(x - 1).(x.(x + 1) - 6) = 0

Só há uma forma de isso dar 0, um dos lados da multiplicação é igual a 0.

x - 1 = 0

x = 1

x.(x - 1) - 6 = 0

x² + x - 6 = 0

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = 1² - 4 . 1 . -6  

Δ = 1 - 4. 1 . -6  

Δ = 25

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-1 + √25)/2.1    

x'' = (-1 - √25)/2.1

x' = 4 / 2    

x'' = -6 / 2

x' = 2    

x'' = -3

Então as três raízes são -3, 2 e 1.

Como 2 nós já sabíamos vamos somar as outras duas

-3 + 1 = -2

Alternativa A.

Answer 2

Resposta:

x³-7x+6     |    x-2

                 |    x² +2x-3 é o quociente

-x³+2x²

2x²-7x+6

-2x²+4x

-3x+6

3x-6

resto =0

x²+2x-3=0

soma=-b/a=-2/1=-2

produto=c/a=-3/1=-3

Letra A