Question

sabendo-se que (1+i)²=2i,calcule o valor da expressao y=(1+i)⁴⁸-(1+i)⁴⁹ 

Answer 1

Devemos observar que

$i^{4k+0}=1\\ \\ i^{4k+1}=i\\ \\ i^{4k+2}=-1\\ \\ i^{4k+3}=-i$

onde $k$ é um número inteiro.


Assim

$y=\left(1+i \right )^{48}-\left(1+i \right )^{49}\\ \\ =\left(1+i \right )^{48}\cdot\left[1-\left(1+i \right ) \right ]\\ \\ =\left(1+i \right )^{2\,\cdot\, 24}\cdot\left[1-1-i\right]\\ \\ =\left[\left(1+i \right )^{2} \right ]^{24}\cdot\left[-i\right]\\ \\ =\left[2i \right ]^{24}\cdot\left[-i\right]\\ \\ =2^{24}\cdot i^{24}\cdot\left[-i\right]\\ \\ =2^{24}\cdot i^{4 \cdot 6 + 0}\cdot\left[-i\right]\\ \\ =2^{24} \cdot 1 \cdot \left[-i \right ]\\ \\ =-2^{24}i\\ \\ =-16\,777\,216i$