Question

sabendo-se que 1,098^32 é aproximadamente igual a 20 outro aluno simplificou a expressao 5^6×(1,098)^192 e chegou ao resultado 10^n calcule n

Answer 1

5∧6 . (1,098)∧192 = 5∧6 . (1,096∧32)∧6  = 5∧6 (20)∧6   = (5. 20 )∧6

100∧6 =  10²∧6    ⇔   10∧12

portanto n = 12

Answer 2

Desenvolvendo a expressão, temos n=12.

Potências

Para resolvermos o exercício do enunciado usaremos algumas propriedades de potência:

• a) (a^b)^c = a^(b*c)
• b) (a^b)*(a^c) = a^(b+c)
• c) (a^b)*(c^b) = (a*c)^b

Portanto, para desenvolver a expressão do enunciado, precisamos nos atentar para a expressão para podermos desenvolvermos as potências na mesma. Sendo assim:

(5^6)×(1,098)^192 = 10^n

(5^6)×(1,098^32)^6 = 10^n

Substituindo 1,098^32 = 20:

(5^6)×(20)^6 = 10^n

(5^6)×(20^6) = 10^n

(5*20)^6 = 10^n

100^6 = 10^n

(10*10)^6 = 10^n

(10^6)×(10^6) = 10^n

10^12 = 10^n

Portanto, após simplificar as potências da expressão, pode-se afirmar que n=12.

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