Question

Sabendo se a sucessao ( x - 2, x + 2, 3x -2,...) é uma pg crescente, entao o quarto termo é?

Answer 1

Em uma PG temos sempre que: a2 = √a1.a3 ou (a2)² = a1 . a3, assim:

(x + 2)² = (x - 2)(3x - 2)             fazendo as distributivas:
x² + 4x + 4 = 3x² - 8x + 4           tire 4 dos dois lados:
x² + 4x = 3x² - 8x                        passe tudo pro mesmo lado:
x² + 4x - 3x² + 8x = 0
-2x² + 12x = 0           << divide tudo por -2
x² - 6x = 0                 << coloque o x em evidência:
x(x - 6) = 0

Propriedade: se ab = 0, ou a = 0, ou b = 0, assim:

x1 = 0

x - 6 = 0
x = 6  << x2 = 6
____________________
Agora vamos substituir os valores de x e ver qual deles forma uma PG crescente:

p/x = 0
(x - 2 , x + 2 , 3x - 2, ...),
-2 , + 2 , - 2 , ...   <<< PG transitiva, não é crescente.

p/ x = 6
(x - 2 , x + 2 , 3x - 2, ...)
(4 , 8 , 16 , ...)  <<< PG de razão 2.

Com base nisso, o quarto termo será 32.

Bons estudos