Question

Sabendo que Z=(b^2+5b+6) - (-b^2-8b)i
Qual e o valor de "b" para que "Z" seja:

A) Imaginário Puro
B) Real

Answer 1

Sabemos que:

Z = a + bi
Z = (b² + 5b + 6) - (-b² - 8b)i

a = b² + 5b + 6
b = -b² - 8b

a) Para que Z seja imaginário puro, a parte real (a) deve ser igual a zero. Logo:

a = 0
b² + 5b + 6 = 0

Temos uma equação quadrática, e encontraremos o valor de b através da fórmula de Bhaskara.

∆ = b² - 4ac ---> a = 1 / b = 5 / c = 6
∆ = 5² - 4(1)(6)
∆ = 25 - 24
∆ = 1
√∆ = √1 = 1

b' = (-b + √∆)/2a
b' = (-5 + 1)/2.1
b' = -4/2
b' = -2

b'' = (-b - √∆)/2a
b'' = (-5 - 1)/2.1
b'' = -6/2
b'' = -3

b = {b'; b''}
b = {-2; -3}

Portanto, para que Z seja imaginário puro, b deve ser igual a -2 ou -3.

b) Para que Z seja real, a parte imaginária (b) deve ser igual a zero. Logo:

b = 0
-b² - 8b = 0

Novamente, temos uma equação quadrática, e encontraremos o valor de b através da fórmula de Bhaskara.

∆ = b² - 4ac ---> a = -1 / b = -8 / c = 0
∆ = (-8)² - 4(-1)(0)
∆ = 64
√∆ = √64 = 8

b' = (-b + √∆)/2a
b' = (8 + 8)/2(-1)
b' = 16/-2
b' = -8

b'' = (-b - √∆)/2a
b'' = (8 - 8)/2(-1)
b'' = 0/-2
b'' = 0

b = {b'; b''}
b = {-8; 0}

Portanto, para que Z seja real, b deve ser igual a -8 ou 0.