Question

Sabendo que x³ -xy² -yx² + y³ =16 e x³ -xy² +yx² - y³ =32, calcule o valor numérico de x na razão x/y, para x diferente + ou - y?

Answer 1

x³ -xy² -yx² + y³ =16 
x²(x-y)-y²(x-y)=16
(x²-y²)(x-y)=16
(x-y)(x+y)(x-y)=16
(x+y)(x-y)²=16 -->2(x+y)(x-y)²=32 (i)

x³ -xy² +yx² - y³ =32
x²(x+y)-y²(x+y)=32
(x²-y²)(x+y)=32
(x-y)(x+y)²=32 (ii)

(i)=(ii)

2(x+y)(x-y)²=(x-y)(x+y)²

2(x-y)=x+y

2x-2y=x+y

x=3y

x/y=3y/y=3