Question

Sabendo que x²+(1/x²)=2, descubra quanto vale [x+(1/x)]⁴

Answer 1

A expressão (x + 1/x)⁴ vale 16.

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Incialmente, partiremos da equação dada. Veja que:

$\sf x^2+\dfrac{1}{x^2}=2$

$\sf x^2+\dfrac{1}{x^2}=2+0$

$\sf x^2+\dfrac{1}{x^2}=2+2-2$

$\sf x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=2+2$

$\sf (x)^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}+\bigg(\dfrac{1}{x}\bigg)^{\!\!2}=4$

$\sf \bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^{\!\!2}\!=4$

Pois (x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x² (produto notável). Assim, podemos encontrar o valor da soma x + 1/x à quarta potência. Para isso, reescreva-a num produto de forma a encaixar o valor da soma x + 1/x ao quadrado que encontramos anteriormente (lembre-se que a⁴ = a² · a²):

$\sf \bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^{\!\!4}\!~~=~~\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^{\!\!2}\:\cdot\:\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^{\!\!2}$

                 $\sf=~~4\:\cdot\:4$

                 $\sf=~~16$

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Portanto, (x + 1/x)⁴ é igual a 16.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.