Sabendo que x+y=60°, determine o valor da expressão (cosx+cosy )^2+(sinx-siny )^2-2.
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Para conseguir resolver vamos precisar aplicar duas relações trigonométricas.
Para facilitar vou separar os parênteses. Vamos resolver abaixo:
(cosx+cosy)² = cos²x + 2*cosx*cosy + cos²y
(sinx-siny)² = sin²x - 2*sinx*siny + sin²y
Antes de prosseguir devemos lembrar da relação trigonométrica que diz:
cos²a+sin²a = 1
Vamos juntar o resultado dos dois quadrados e subtrair o 2 da expressão:
cos²x + 2*cosx*cosy + cos²y + sin²x - 2*sinx*siny + sin²y - 2
(cos²x+sin²x) + (cos²y+sin²y) + 2 (cosx*cosy - sinx*siny) - 2
1 + 1 - 2 + 2 (cosx*cosy - sinx*siny)
Para avançar vamos lembrar da relação de soma entre ângulos:
cos (a+b) = cosa*cosb - sina*sinb
Aplicando o conceito acima em nossa expressão teremos:
cos (x+y)
Como x+y é 60º, então o resultado é cos 60º = 0,5.
Para facilitar vou separar os parênteses. Vamos resolver abaixo:
(cosx+cosy)² = cos²x + 2*cosx*cosy + cos²y
(sinx-siny)² = sin²x - 2*sinx*siny + sin²y
Antes de prosseguir devemos lembrar da relação trigonométrica que diz:
cos²a+sin²a = 1
Vamos juntar o resultado dos dois quadrados e subtrair o 2 da expressão:
cos²x + 2*cosx*cosy + cos²y + sin²x - 2*sinx*siny + sin²y - 2
(cos²x+sin²x) + (cos²y+sin²y) + 2 (cosx*cosy - sinx*siny) - 2
1 + 1 - 2 + 2 (cosx*cosy - sinx*siny)
Para avançar vamos lembrar da relação de soma entre ângulos:
cos (a+b) = cosa*cosb - sina*sinb
Aplicando o conceito acima em nossa expressão teremos:
cos (x+y)
Como x+y é 60º, então o resultado é cos 60º = 0,5.
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