Question

Sabendo que (X + Y = 5) e (XY = 4), quanto é (x3 + y3)?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x+y=5$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$\sf (x+y)^2=5^2$

$\sf x^2+2xy+y^2=25$

$\sf x^2+2\cdot4+y^2=25$

$\sf x^2+8+y^2=25$

$\sf x^2+y^2=25-8$

$\sf x^2+y^2=17$

Temos que:

$\sf x^3+y^3=(x+y)\cdot(x^2-xy+y^2)$

$\sf x^3+y^3=(x+y)\cdot(x^2+y^2-xy)$

$\sf x^3+y^3=5\cdot(17-4)$

$\sf x^3+y^3=5\cdot13$

$\boxed{\red{\sf x^3+y^3=65}}$