sabendo que x+y=5 e que x-y=1,determine o valor de x² - 2xy+y²
Soluções para a tarefa
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14
Vamos lá.
Tem-se: sabendo-se que: x + y = 5 e que: x - y = 1, determine o valor de: "x²-2xy+y²".
Veja, Andrea, se a questão é esta, ou seja, só quer saber qual é o valor de x²-2xy+y², então é só tomar a segunda igualdade (x - y = 1) e elevá-la ao quadrado, sem necessitar nem sequer utilizar a primeira igualdade (x + y = 5).
Veja, tomando-se a segunda igualdade, temos:
x - y = 1 ----- agora vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:
(x - y)² = 1² ----- desenvolvendo, temos:
x² - 2xy + y² = 1 <---- Pronto. Encontramos o valor pedido.
É claro que se você resolver o sistema dado, encontrando, separadamente os valores de "x" e de "y", e depois substituir em "x²-2xy+y²" vai encontrar também que o valor da expressão é "1".
Apenas pra você verificar, veja como isso é verdade. Vamos resolver o sistema:
{x + y = 5 . (I)
{x - y = 1 . (II)
Vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim, temos:
x + y = 5 ---- [esta é a expressão (I) normal]
x - y = 1 ---- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------- somando membro a membro, temos;
2x + 0 = 6 --- ou apenas:
2x = 6
x = 6/2
x = 3 <---- Este é o valor de "x".
Agora vamos encontrar o valor de "y". Para isso, iremos em quaisquer uma das expressões e substituiremos o "x" por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:
x + y = 5 ------ substituindo "x" por "3", temos:
3 + y = 5
y = 5 - 3
y = 2 <---- Este é o valor de "y".
Assim, como já temos que x = 3 e y = 2, vamos na expressão abaixo:
x² - 2xy + y² ------ substituindo "x" por "3" e "y" por "2", teremos:
3² - 2*3*2 + 2² = 9 - 12 + 4 = 1 <---- Veja que a resposta é a mesma.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Tem-se: sabendo-se que: x + y = 5 e que: x - y = 1, determine o valor de: "x²-2xy+y²".
Veja, Andrea, se a questão é esta, ou seja, só quer saber qual é o valor de x²-2xy+y², então é só tomar a segunda igualdade (x - y = 1) e elevá-la ao quadrado, sem necessitar nem sequer utilizar a primeira igualdade (x + y = 5).
Veja, tomando-se a segunda igualdade, temos:
x - y = 1 ----- agora vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:
(x - y)² = 1² ----- desenvolvendo, temos:
x² - 2xy + y² = 1 <---- Pronto. Encontramos o valor pedido.
É claro que se você resolver o sistema dado, encontrando, separadamente os valores de "x" e de "y", e depois substituir em "x²-2xy+y²" vai encontrar também que o valor da expressão é "1".
Apenas pra você verificar, veja como isso é verdade. Vamos resolver o sistema:
{x + y = 5 . (I)
{x - y = 1 . (II)
Vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim, temos:
x + y = 5 ---- [esta é a expressão (I) normal]
x - y = 1 ---- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------- somando membro a membro, temos;
2x + 0 = 6 --- ou apenas:
2x = 6
x = 6/2
x = 3 <---- Este é o valor de "x".
Agora vamos encontrar o valor de "y". Para isso, iremos em quaisquer uma das expressões e substituiremos o "x" por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:
x + y = 5 ------ substituindo "x" por "3", temos:
3 + y = 5
y = 5 - 3
y = 2 <---- Este é o valor de "y".
Assim, como já temos que x = 3 e y = 2, vamos na expressão abaixo:
x² - 2xy + y² ------ substituindo "x" por "3" e "y" por "2", teremos:
3² - 2*3*2 + 2² = 9 - 12 + 4 = 1 <---- Veja que a resposta é a mesma.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
andreasouza098:
não entendi muito bem.
Onde está a sua dúvida, Andrea? Se for no desenvolvimento de (x-y)², veja que se temos (a-b)² isto é igual a: a² - 2ab + b². Então, se temos uma das equações do sistema igual a: x-y = 1 e se formos elevar ambos os membros ao quadrado, ficamos: (x-y)² = 1² ---- desenvolvendo os quadrados dos 2 membros, ficamos: x²-2xy+y² = 1 <--- Veja que é exatamente o que foi pedido. Se a sua dúvida não for essa, então diga-me que tentarei esclarecer. OK?
Respondido por
27
Montando um sistema, temos:
(I) { x + y = 5
(II) { x - y = 1
Isolando x em (I):
x + y = 5
x = 5 - y
Substituindo x em (II):
x - y = 1
(5 - y) - y = 1
5 - y - y = 1
-y - y = 1 - 5
-2y = -4
y = (-4)/(-2)
y = 2
Substituindo y em x = 5 - y:
x = 5 - y
x = 5 - 2
x = 3
Substituindo os valores de "x" e "y" em x² - 2xy + y²:
x² - 2xy + y²
(3)² - 2.(3).(2) + (2)²
9 - 12 + 4
-3 + 4= 1
(I) { x + y = 5
(II) { x - y = 1
Isolando x em (I):
x + y = 5
x = 5 - y
Substituindo x em (II):
x - y = 1
(5 - y) - y = 1
5 - y - y = 1
-y - y = 1 - 5
-2y = -4
y = (-4)/(-2)
y = 2
Substituindo y em x = 5 - y:
x = 5 - y
x = 5 - 2
x = 3
Substituindo os valores de "x" e "y" em x² - 2xy + y²:
x² - 2xy + y²
(3)² - 2.(3).(2) + (2)²
9 - 12 + 4
-3 + 4= 1
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