Question

sabendo que (x,y,21) é uma PA e (x,y,28) é uma PG calcule o valor de (x+y)/x​

Answer 1

Resposta:

x = 63 e y = 42 (tornam as duas sequências decrescentes)

ou

x = 7 e y = 14 (tornam as duas sequências crescentes)

Explicação passo-a-passo:

(x, y, 21) é uma P.A.:

y - x = 21 - y

-x + y + y = 21

-x + 2y = 21

x - 2y = -21

x = 2y - 21

(x, y, 28) é uma P.G.:

y/x = 28/y

y² = 28x

y² = 28(2y - 21)

y² = 56y - 588

y² - 56y + 588 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-56)² - 4.1.588

∆ = 3136 - 2352

∆ = 784

y = (-b ± √∆)/2a

y = (56 ± √784)/2

y = (56 ± 28)/2

y' = (56 + 28)/2 = 28 + 14 = 42

y'' = (56 - 28)/2 = 28 - 14 = 14

x = 2y - 21

x' = 2y' - 21 = 2.42 - 21 = 84 - 21 = 63

x'' = 2y'' - 21 = 2.14 - 21 = 28 - 21 = 7