Question

Sabendo que x . y = 2 e x + y = 12, calcule o valor de x² + y². ME AJUDEM RAPIDO 140 142 150 144

Answer 1

Temos que:

$\sf \begin{cases} \sf x {}^{2} + y {}^{2} =? \\ \sf x \: . \: y = 2 \\ \sf x + y = 12\end{cases}$

Vamos usar a técnica de completar quadrados.

Temos a seguinte expressão:

$\sf {x}^{2} + y {}^{2}$

Tal expressão se assemelha muito com o produto notável chamado de quadrado da soma, então vamos reescreve-lo dessa tal forma:

$\sf x {}^{2} + y {}^{2} = (x + y) {}^{2} \\ \\ \sf (x + y) {}^{2} = x.x + x.y + x.y + y.y \\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x {}^{2} + 2xy + y {}^{2}$

Mas note que o resultado não é necessariamente igual a expressão que nos tínhamos, então vamos usar a técnica de soma "0", ou seja, retirar o termo que foi acrescentado.

$\sf x {}^{2} + 2xy + y {}^{2} - 2xy \\ \sf (x + y) {}^{2} - 2xy$

Agora basta substituir os dados que questão fornece:

$\sf (x + y) {}^{2} - 2xy \\ \sf (12) {}^{2} - 2.2 \\ \sf 144 - 4 \\ \boxed{ \sf 140}$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Temos que:

Vamos usar a técnica de completar quadrados.

Temos a seguinte expressão:

Tal expressão se assemelha muito com o produto notável chamado de quadrado da soma, então vamos reescreve-lo dessa tal forma:

Mas note que o resultado não é necessariamente igual a expressão que nos tínhamos, então vamos usar a técnica de soma "0", ou seja, retirar o termo que foi acrescentado.

Agora basta substituir os dados que questão fornece:

Espero ter ajudado

Explicação passo-a-passo: