Question

Sabendo que (x + y)² = 49 e 2xy= 24, podemos afirmar que o valor de x² + y² é: a) 20 b) 22 c) 25 d) 28 e) 73

Answer 1

Resposta:

Letra C: 25

Explicação passo-a-passo:

(x+y)²= 49

x²+2xy+y²=49

x²+y²+24=49

x²+y²= 49-24

x²+y²=25

Answer 2

Boa pergunta....

É dito que (X + Y)² = 49

Dos produtos notaveis sabemos que

(X + Y)² = X² + 2XY + Y²

tudo isso valerá 49, ou seja

(X + Y)² = X² + 2XY + Y² = 49

como 2XY = 24, entao

X² + 2XY + Y² = 49

X² + 24 + Y² = 49

X² + Y² = 49 - 24

X² + Y² = 49 - 24

X² + Y² = 25   ← o que procuramos

(que onda.... lembramos Pitagoras X²+Y²=5²)

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CASO QUISÉSSEMOS SABER QUEM É X e Y:

Podemos montar o seguinte sistema:

X² + Y² = 25         i

2XY = 24             ii

isolando X de ii e colocando em i

2XY = 24  

X = 24/2Y  ⇒  X = 12/Y

X² + Y² = 25

(12/Y)² + Y² = 25

144/Y² + Y² = 25    multipliquemos tudo por Y²

144Y²/Y² + Y².Y² = 25Y²

144 + Y⁴ = 25Y²

Y⁴ - 25Y² + 144 = 0   resolvendo essa equação, obtemos as raizes:

S = {±3 ; ±4}

De ii sabemos que 2XY = 24 ..... entao

2XY = 24

2X.(- 3) = 24

X = - 4

2XY = 24

2X.(3) = 24

X = 4

2XY = 24

2X.(- 4) = 24

X = - 3

2XY = 24

2X.(4) = 24

X = 3

SE X = ± 3, entao Y = ± 4

SE X = ± 4, entao Y = ± 3

O que importa é: o valor de X² + Y²

3² + 4² = 5²     (como manda Pitagoras)