Question

Sabendo que x + y = 12 e x – y = 6, o valor numérico da fração abaixo é: ​

Answer 1

Resposta 1/2

Resolva o sistema somando as duas equações .

X+y= 12

X- y= 6

X+y+x-y= 12 +6

2x= 18

x= 18/2

x= 9

Sabido o valor de x, substitua x em uma das equações para descobrir y

9-y=6

-y=6-9

-y= -3

y= 3

Para resolver a fração, é imprescindível saber que ali temos dois produtos notáveis muito conhecidos.

(x-y)² = x²-2xy+y²

x²-y² = (x-y).(x+y)

Substitua a igualdade nas frações pela forma reduzida acima

$\\ \frac{(x - y) {}^{2} }{(x - y).(x + y)} = \frac{x - y}{x + y}$

Simplique (x-y)² com o denominador (x-y), vai

sobrar (x-y) no numerador

Agora substitua x e y encontrados lá em cima na expressão

$\\ \frac{x - y}{x + y} = \frac{9 - 3}{9 + 3} = \frac{6 {}^{ \div 6} }{12 {}^{ \div 6} } = \frac{1}{2}$