Question

Sabendo que x + y = 10 e x. Y = 6, calcule.

a) x²+y²

b) x³+y³​.

Answer 1

Explicação:

A)

x + y = 10

Elevando os dois lados da igualdade ao quadrado:

(x + y)² = 10²

x² + y² + 2xy = 100

Sendo xy = 6

2xy = 2.6 --> 2xy = 12

portanto:

x² + y² + 12 = 100

x² + y² = 100 - 12

x²+ y² = 88

B)

Semelhante a letra a), vamos elevar a equação x + y = 10 ao cubo:

(x + y)³ = 10³

(x + y)² . (x + y) = 1000

(x² +2xy + y²).(x + y) = 1000

x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³ = 1000

x³ + y³ + 3x²y + 3xy² = 1000

x³ + y³ = 1000 - 3x.xy - 3xy.y

Sendo xy = 6

=> 1000 - 3.x.6 - 3.6.y

=> 1000 - 18x - 18y

=> 1000 - 18.(x+y)

Sendo x + y = 10:

x³ + y³ = 1000 - 18.10

x³ + y³ = 1000 - 180

x³ + y³ = 820

Resposta:

a) x² + y² = 88

b) x³ + y³ = 820