sabendo que x,x+9,x+45 estao em pg, determine o valor de x
Soluções para a tarefa
Conceito Envolvido: # P.G.
Vamos dizer o seguinte. Se q é a razão da P.G. :
a2 / a1 = a3 / a2 , correto? Então:
x+9 / x = x+45 / x+9 -> Multiplicando cruzado:
(x+9)² = x(x+45) -> Desenvolvendo:
x²+18x+81 = x²+45x -> Resolvendo:
18x+81 = 45x
27x = 81
x = 81/27
x = 3 <---
Verificando a P.G. :
(3,12,48) É uma P.G. de razão 4
Espero ter ajudado! :)
O valor de x é 3.
Em uma progressão geométrica (a₁, a₂, a₃, ...) temos que a razão é definida por q = a₂/a₁ = a₃/a₂...
Note que da igualdade a₂/a₁ = a₃/a₂, podemos dizer que a₂² = a₁.a₃.
Se a sequência (x, x + 9, x + 45) é uma progressão geométrica, então temos que o primeiro termo é igual a x, o segundo termo é igual a x + 9 e o terceiro termo é igual a x + 45.
Com a informação inicial, podemos dizer que (x + 9)² = x.(x + 45).
Desenvolvendo a igualdade acima, obtemos a seguinte equação: x² + 18x + 81 = x² + 45x.
Sendo assim, o valor de x é igual a:
18x + 81 = 45x
45x - 18x = 81
27x = 81
x = 81/27
x = 3.
Portanto, podemos concluir que a progressão geométrica é igual a (3, 12, 48).
Exercício sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775
