Question

Sabendo que (x, x+9, x+45) é uma PG, determine o valor de q(razão da PG).

Answer 1

A razão de uma P.G. pode ser encontrada dividindo um termo qualquer pelo seu antecessor. Aqui podemos expressá-la de duas formas:

$q=\frac{x+9}{x}$

$q=\frac{x+45}{x+9}$

Se ambas as expressões são iguais a $q$, logicamente são iguais entre si:

$\frac{x+9}{x}=\frac{x+45}{x+9}$

$(x+9)(x+9)=x(x+45)$

$x^2+9x+9x+81=x^2+45x$

$x^2+9x+9x+81-x^2-45x=0$

$-27x+81=0$

$-27x=-81$

$27x=81$

$x=\frac{81}{27}$

$x=3$

Agora que descobrimos o valor de "x", basta substituir em qualquer uma das duas expressões de "q" para encontrá-la. Vamos substituir na primeira que é mais simples:

$q=\frac{x+9}{x}$

$q=\frac{3+9}{3}$

$q=\frac{12}{3}$

$q=4$