sabendo que x, x+3,2x+14, podemos afirmar que a razão desta pg vale:
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Em uma P.G. com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos. (x+3)²=x.(2x+14)
x²+6x+9=2x²+14x
x²-2x²+6x-14x+9=0
-x²-8x+9=0
x²+8x-9=0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 8² - 4 . 1 . (-9 )
Δ = 64 + 36
Δ = 100
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-8 + √100)/2.1
x' = 2 / 2
x' = 1
x'' = (-8 - √100)/2.1
x'' = -18 / 2
x'' = -9
Com x=1 a PG será crescente
1, 4, 16
e a razão q=4/1=16/4=4
Com x=-9 será decrescente
-9, -6, -4
e a razão =-6/-9=-4/-6=2/3
Sem ter a informação se a PG é crescente ou decrescente, nada podemos afirmar. Se ela for crescente a razão será 4 e se ela for decrescente a razão será 2/3.
x²+6x+9=2x²+14x
x²-2x²+6x-14x+9=0
-x²-8x+9=0
x²+8x-9=0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 8² - 4 . 1 . (-9 )
Δ = 64 + 36
Δ = 100
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-8 + √100)/2.1
x' = 2 / 2
x' = 1
x'' = (-8 - √100)/2.1
x'' = -18 / 2
x'' = -9
Com x=1 a PG será crescente
1, 4, 16
e a razão q=4/1=16/4=4
Com x=-9 será decrescente
-9, -6, -4
e a razão =-6/-9=-4/-6=2/3
Sem ter a informação se a PG é crescente ou decrescente, nada podemos afirmar. Se ela for crescente a razão será 4 e se ela for decrescente a razão será 2/3.
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