Question

Sabendo que x = $\frac{1}{y ^{2} }$ + 1 e x+y²= 3, o valor do quadrado de x é igual a:

a) -2
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4

Answer 1

x = 1  + 1                
     y²                      

x + y² = 3

Isolar x em II:

x = 3 - y²

3 - y² = 1   + 1
            y²

y²(3 - y²) = 1 + y²
          4
3y² - y    =  1 + y²
   
     4
- y    +  3y² - y² - 1 = 0

     4
- y    +  2y² - 1 = 0    (- 1)

   4
y      - 2y² + 1 = 0

x² - 2x + 1 = 0

a =  1; b = - 2; c = 1

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.(-1).(-1)
Δ = 4  + 4.(-1)
Δ = 4 - 4
Δ = 0

x = - b +/- √Δ
            2a

x = - 2
      - 2

x = 1


y⁴ = x²
y⁴ = 1²
y⁴ = 1
y = + 1 e y = - 1

Substituir em II
y = 1                       y = - 1
x + y² = 3             x + y² = 3
x + (1)² = 3           x + (-1)² = 3
x + 1 = 3              x + 1 = 3
x = 3 - 1               x = 3 - 1
x = 2                    x = 2

O valor de x²:

x² = 2² = 4 (letra E)