Question

Sabendo que x=t^2,y=1-t,e z=1-2t, utilize a regra da cadeia para determinar a derivada da função w=xe^yzem relação a t, e em seguida, assinale a alternativa que indica o valor dessa derivada dw/dt para t=1.
( ) 3
( ) 1
( ) 5
( ) 0
( )-1

Answer 1

Olá,

Substituindo os valores das variáveis na função w teremos:

$t^{2}.e^{(1-t).(1-2t)$

Fazendo a distributiva dos expoentes teremos:

$t^{2}.e^{2t^{2}-3t+1}$

Repare que temos um produto (deriva o primeiro termo vezes o segundo + repete o primeiro vezes a derivada do segundo) entre t^2 e o"e", logo devemos aplicar a regra da cadeia dentro da regra do produto, vejamos:

$2t.e^{2t^{2}-3t+1} + t^{2}.[RegraDaCadeia]\\\\ 2t.e^{2t^{2}-3t+1} + t^{2}.[(4t-3)*e^{2t^{2}-3t+1}]$

Substituindo t=1:

$2(1).e^{2(1)^{2}-3(1)+1} + (1)^{2}.[(4(1)-3)*e^{2(1)^{2}-3(1)+1}] = 2.e^{0}+1.[1*e^{0}]=2+1=3$

Resposta: Letra A