Question

Sabendo que x pertencente ao intervalo [0,2π], determine a maior das soluções da equação cos²(x) +2cos(x) – 3 = 0.

Answer 1

Resposta:

2π

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar cos(x)=t

${t}^{2} + 2t - 3 = 0 \\ t = \dfrac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ t1 = \dfrac{ - 2- \sqrt{ {2}^{2} - 4(1)( - 3)} }{2} \\ t1 = \dfrac{ - 2- \sqrt{ 4 + 12} }{2} \\ t1 = \dfrac{ - 2- \sqrt{ 16} }{2} \\ t1 = \dfrac{ - 2- 4}{2} \\ t1 = \dfrac{ - 6}{2} \\ t1 = - 3 \\ \\ t2= \dfrac{ - 2 + 4}{2} \\ t2 = 1$

cos(x)=-3

cos(x)=-3 não existe no conjunto dos reais

cos(x)=1

0 e 2π

Answer 2

Resposta:

x = 360º é a maior solução.

Explicação passo-a-passo:

cos²(x) + 2cos(x) - 3 = 0

cos²(x) + 2cos(x) = 3

cos²(x) + 2cos(x) + 1 = 3 + 1

(cos(x) + 1)² = 4

(cos(x) + 1)² = 2²

cos(x) + 1 = ± 2

cos(x) = - 1 ± 2

cos(x)' = - 1 + 2

cos(x)' = 1

cos(x)'' = - 1 - 2

cos(x)'' = - 3, mas - 1 ≤ cos(x) ≤ 1, então - 3 não é solução.

cos(x) = 1, no intervalo [0,2π] temos x = 0º, x = 180º e x = 360º.