Question

Sabendo que x e y são números tais que x²+2xy+y²=10 e x²-y²=5, qual é o valor de x+y/x-y?

Answer 1

É só lembrar dos produtos notáveis, mais precisamente dois:

$1: \ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2\\ 2: \ (x+y)(x-y)=x^2-y^2$

Usando isso teremos:

$x^2+2xy+y^2=10\Rightarrow (x+y)^2=10\\ x^2-y^2=5\Rightarrow (x+y)(x-y)=5\\ \\ \mathrm{Dividindo \ um \ pelo\ outro}\\ \\ \frac{(x+y)^2}{(x+y)(x-y)}=\frac{10}{5}\Rightarrow \frac{(x+y)(x+y)}{(x+y)(x-y)}=2\\ \\ \boxed{\boxed{\frac{x+y}{x-y}=2}}$