Sabendo que x e y são números reais não nulos, tais que x² + y² = 10 e xy = 4 , calcule o valor numérico da expressão y³/x + x³/y + 2xy.
Resposta = 25
Soluções para a tarefa
Respondido por
6
vamos lá
x*y = 4
x² + y² = 10 , vamos elevar os dois membros ao quadrado
(x² + y²) = 10², observamos que no 1° membro temos um produto notável :
vamos desenvolver o 1° membro
(x²)² + 2*x²*y² + (y²)² = 100
x^4 + 2* (x*y)² + y^4 = 100 , obs : y^4 isso significa y elevado a 4
x^4 + 2* ( 4 )² + y^4 = 100 , observe que aqui já substituímos x*y = 4
x^4 + 2* 16 + y^4 = 100
x^4 + 32 + y^4 = 100
x^4 + y^4 = 100 - 32
x^4 + y^4 = 68
a qui temos ajeitar um pouquinho a expressão
y³/x + x³/y + 2*xy, vomos tirar o mmc que é x*y
y^4 + x^4 + 2xy* xy / x*y
(y^4 + x^4 ) + 2*( xy )²/ xy , pronto só substituir (y^4 + x^4 = 68 ) x*y = 4
68 + 2* 4² / 4
68 + 32 / 4
100/4 = 25 , sua resposta esta certa deu 25. espero ter ajudado
BONS ESTUDOS e um feliz CARNAVAL
x*y = 4
x² + y² = 10 , vamos elevar os dois membros ao quadrado
(x² + y²) = 10², observamos que no 1° membro temos um produto notável :
vamos desenvolver o 1° membro
(x²)² + 2*x²*y² + (y²)² = 100
x^4 + 2* (x*y)² + y^4 = 100 , obs : y^4 isso significa y elevado a 4
x^4 + 2* ( 4 )² + y^4 = 100 , observe que aqui já substituímos x*y = 4
x^4 + 2* 16 + y^4 = 100
x^4 + 32 + y^4 = 100
x^4 + y^4 = 100 - 32
x^4 + y^4 = 68
a qui temos ajeitar um pouquinho a expressão
y³/x + x³/y + 2*xy, vomos tirar o mmc que é x*y
y^4 + x^4 + 2xy* xy / x*y
(y^4 + x^4 ) + 2*( xy )²/ xy , pronto só substituir (y^4 + x^4 = 68 ) x*y = 4
68 + 2* 4² / 4
68 + 32 / 4
100/4 = 25 , sua resposta esta certa deu 25. espero ter ajudado
BONS ESTUDOS e um feliz CARNAVAL
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