Question

Sabendo que x' e x'' são as raizes da equaçao 4x² - 12x - 8=0, qual é o valor de (x')²+ (x'')²?
a)2
b)-2
c)12
d)13
e)26

Galera, já tentei fazer essa questão e os resultados deram 9/2, 18/2 e 4,5 ou seja apenas EQUIVALENTES. Então por favor se conseguirem a resposta coloquem uma das que estão nas alternativas

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

4x² - 12x - 8 = 0 → x² - 3x - 2 = 0

Vamos calcular as raízes x' e x''.

x = -b ± √(b² - 4ac)

               2a

x = - (-3 ± √(-3)² - 4 . 1 . (-2)

                     2 . 1

x = 3 ± √(9 + 8)

             2

x = 3 ± √17

          2

$x'=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$   e   $x''=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$

(x')² + (x'')²

$(\frac{3-\sqrt{17}}{2})^{2}+(\frac{3+\sqrt{17}}{2})^{2}$

$\frac{(3-\sqrt{17})^{2}}{2^{2}}+\frac{(3+\sqrt{17})^{2}}{2^{2}}$

$\frac{9-6\sqrt{17}+17}{4}+\frac{9+6\sqrt{17}+17}{4}$

$\frac{9-6\sqrt{17}+17+9+6\sqrt{17}+17}{4}=\frac{52}{4}=13$

Alternativa d) 13