Question

Sabendo que x é um numero real positivo, escreva a forma de uma única potencia de base x (com x > 0) a expressão $x \frac{1}{2} . x \frac{1}{3}$. Em seguida, escreva a potencia obtida na forma de radical

Answer 1

Sabendo que x é um numero real positivo, escreva a forma de uma única potencia de base x (com x > 0) a expressão
. Em seguida, escreva a potencia obtida na forma de radical

X¹/₂.X¹/₃ = (multiplicação de BASE(x) iguais 
                ( conserva a base(x) e SOMA os EXPENTES)

X¹/₂⁺¹/₃     

(somando SÓ o EXPEONTE)

 1          1
------ + ------  FRAÇÃO com denominadores DIFERENTES (mmc = 2x3= 6) 
 2          3 

3(1) + 2(1)          3+2              5
------------------ = ---------- =  -------
          6                6                6

então

X¹/₂ ⁺ ¹/³  = X⁵/⁶

FORMA DE RADICAL ( É RAIZ)

x⁵/₆  (o INDICE da raiz é o DENOMINADOR)
        ( NUMERADOR é o EXPOENTE do radicado)
              __
x⁵/₆ = ⁶√x⁵ 

Answer 2

A forma de única potência de base x da expressão é x^(5/6).

A forma de radical é ⁶√x⁵.

Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:

• A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

• A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

• A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;

Para resolver essa questão, devemos utilizar a primeira propriedade. Temos uma potência de expoente 1/2 e outra de expoente 1/3, logo, temos:

x^(1/2)·x^(1/3) = x^(1/2 + 1/3) = x^(5/6)

Para transformar a potência em radical, utilizamos o numerador do expoente como expoente da base e o denominador como índice da raiz, ou seja, x^(5/6) = ⁶√x⁵

 

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