Question

sabendo que x é um número real, o determinante da matriz abaixo é dado por:
A= 1 0 -1
2 senx 0
cosx 2 cosx

a-) det A= sen²x . cox²x + 4
b-) det A= sen 2x - 4
c-) det A= 4 + cos 2x
d-) det A= 1/2 sen 2x - 2
e-) det A= 4 + cos 2x

Answer 1

O determinante da matriz é igual a det(A) = sen(2x) - 4.

Para calcularmos o determinante de uma matriz quadrada de ordem três, podemos utilizar o Teorema de Laplace.

Sendo assim, temos que:

det(A) = 1.(sen(x).cos(x) - 2.0) - 0.(2.cos(x) - cos(x).0) + (-1).(2.2 - cos(x).sen(x))

det(A) = sen(x).cos(x) - (4 - sen(x).cos(x))

det(A) = sen(x).cos(x) - 4 + sen(x).cos(x)

det(A) = 2.sen(x).cos(x) - 4.

O seno do arco duplo é definido por:

• sen(2a) = 2.sen(a).cos(a).

Portanto, podemos dizer que o determinante da matriz A é igual a:

det(A) = sen(2x) - 4.

Alternativa correta: letra b).