Question

Sabendo que x é um número natural positivo, quantos elementos tem o conjunto solução da inequação - x/4 + 5 > x/3 - 2?

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm Sabendo~que~x~\acute e~um~n\acute umero~natural~positivo,\\\rm quantos~elementos~tem~o~conjunto~soluc_{\!\!,}\tilde ao\\\rm da~inequac_{\!\!,}\tilde ao~-\dfrac{x}{4}+5>\dfrac{x}{3}-2?\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm soluc_{\!\!,}\tilde ao:}\\\sf -\dfrac{x}{4}+5>\dfrac{x}{3}-2\\\underline{\rm multiplicando~a~desigualdade~por~12~temos:}\\\sf 12\cdot-\dfrac{x}{4}+12\cdot5>12\cdot\dfrac{x}{3}-12\cdot 2\\\sf -3x+60>4x-24\\\sf -3x-4x>-24-60\\\sf-7x>-84\cdot(-1)\\\sf 7x<84\\\sf x<\dfrac{84}{7}\\\sf x<12\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf Agora~basta~enumerar~os~naturais\\\sf que~s\tilde ao~menores~que~12:\\\sf (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)\\\sf portanto~temos~12~elementos\end{array}}$