Question

Sabendo que x ́e um arco do quarto quadrante e 6 sen2 x − sen x − 1 = 0, determine cos x.

Answer 1

Resposta:

$cos\,x = \dfrac{2\sqrt{2} }{3}$

Explicação passo-a-passo:

Fazendo a substituição: $y = sen \,x$

$6sen^2\,x-sen\,x-1=0\\6y^2-y-1=0$

Resolvendo a equação de segundo grau decorrente:

$y = \dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4*6*(-1)} }{2*6} \\\\\y= \dfrac{1\pm\sqrt{25} }{12}\\\\\ y = \dfrac{1\pm5}{12}$

$y_{1} = 0,5\,\,\,\, y_{2} = -\dfrac{1}{3}$

Retornando a $y = sen\,x$:

$sen \,x = 0,5 \,\, ou \,\,sen\,x = -\dfrac{1}{3}$

Como $x$ está no quarto quadrante, ou seja, o seno de $x$ é negativo, portanto, o valor considerado será de: $sen\,x=-\dfrac{1}{3}$

Como $sen^2\,x + cos^2\,x=1$, substituindo $sen\,x$:

$(-\dfrac{1}{3} )^2 + cos^2\,x = 1\\cos^2\,x = \dfrac{8}{9} \\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(3,1.5){cos\,x = \dfrac{2\sqrt{2} }{3} }}$