Question

Sabendo que x ́e um arco do quarto quadrante e 6 sen2 x − sen x − 1 = 0, determine cos x.

Answer 1

Dada a equação

6·SEN² X - SEN X - 1 = 0

Façamos a seguinte substituição:

SEN X = Y logo SEN ² X = Y²

6Y² - Y - 1 = 0 → Y' = 1/2 e Y'' = -1/3

se SEN X = Y, entao:

I   SEN X = 1/2

e

II   SEN X = - 1/3

I nao serve, pois é dito no enunciado que X está no IV quadrante...

lá SEN X < 0 (sen X tem valor negativo)

Usando II, concluimos que

SEN X = - 1/3  ⇒  SEN² X = (- 1/3)² = 1/9

como SEN² X + COS² X = 1, entao

1/9 + COS² X = 1

COS² X = 1 - 1/9

COS² X = 8/9

COS X = √8/√9       √8 = 2√2

COS X = 2√2/3