Question

sabendo que x E [O,2π]

Answer 1

Olá vou ajudar!

Temos a igualdade cos 3x= sen x para o intervalo $[0,2 \pi ]$.

Sendo :
$Senx=cos( \frac{ \pi }{2}-x)$

Vamos substituir na equação:

$Cos(3x)=Cos( \frac{ \pi }{2}-x)$

igualando os valores do ângulos:

$3x= \frac{ \pi }{2}-x+2k \pi$

$4x= \frac{ \pi }{2}+2k \pi$

$x= \frac{ \pi }{8}+k \frac{ \pi }{2}$

Sendo k=0

$x= \frac{ \pi }{8}$

Que pertence ao intervalo [0,2π]

Sendo k=1

$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{2} = \frac{5 \pi }{8}$

Que pertence ao intervalo [0,2π]

Sendo k=2

$x= \frac{ \pi }{8}+ 2.\frac{ \pi }{2}$

$x= \frac{ \pi }{8}+ \pi = \frac{9 \pi }{8}$

Que pertence ao intervalo [0,2π]

Sendo k=3

$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ 3\pi }{2} = \frac{13 \pi }{8}$

Também pertence ao intervalo [0,2π].

Sendo k=4

$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ 4\pi }{2} = \frac{ \pi }{8}+ 2 \pi = \frac{17 \pi }{8}$

Não pertence ao intervalo [0,2π]

Sendo k=6

$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ 6\pi }{2} = \frac{ 25 \pi }{8}$

Não pertence também ao intervalo [0,2π]

Solução {$\frac{ \pi }{8} , \frac{5 \pi }{8},\frac{9 \pi }{8} ,\frac{13 \pi }{8}$}