Question

Sabendo que X ~ B(n;p) e seja Z = (x - 6)/3. Logo, E(X) 12 e VAR(X) = 4, responda:
I) n e p
II) E(Z) e VAR(Z)

Answer 1

a)

X é uma Binomial

E(X)=np=12

VAR(X)=np*(1-p)=4

12*(1-p)=4

12-12p=4 ==> p =-8/(-12)=2/3 ==>n=12/(2/3)=18

b)

E(Z)=E[(x - 6)/3] = E(x/3) - E(6/3) = 1/3 * E(X)-E(2) = (1/3) * 12 -2 =4 -2 =2

Var(X) = Var [ (x - 6)/3] =(1/3)² * Var(x-6) = (1/9)* [Var(X) +Var(-6)]

Var(X)=(1/9) * [ 4 +0] =4/9