Question

Sabendo que x (ao quadrado) + y (ao quadrado) = 26 e que xy = 5, determine o valor de a) (x+y) (ao quadrado)
b) (x-y) (ao quadrado)

Answer 1

Sabendo que x (ao quadrado) + y (ao quadrado) = 26 e que xy = 5,
 

{x² + y² = 26
{xy = 5



xy = 5   ( isolar o (x)
        5
x = ---------  ( SUBSTITUI o (x))
       y

x² + y² = 26

   5
(-----)² + y² = 26
   y

5²
---- + y² = 26
y²

25
----- + y² = 26     ( SOMA com fração faz mmc = y²)
 y²

1(25) + y²(y²) = y²(26)
------------------------------   FRAÇÃO com igualdade (=) despreza o                                  y²                         denominador
            

1(25) + y²(y²) = y²(26)
25 + y⁴ = 26y²  igualar o ZERO ( atenção no sinal)
 25 + y⁴ - 26y² = 0    arruma a CASA

y⁴ - 26y² + 25 = 0      equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
                                  faremos ARTIFICIO
                                  y⁴ = x² 
                                  y² = x

y⁴ - 26y² + 25 = 0
x² - 26x + 25 = 0    equação do 2º GRAU
a = 1
b = - 26
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-26)² - 4(1)(25)
Δ = +  676 -  100
Δ = + 576 ----------------->√Δ = 24    ( porque √576 = 24)
se
Δ> 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
X = ------------------ 
                2a

x' = - (-26) - √576/2(1)
x' = + 26 - 24/2
x' = + 2/2
x' = 1
e
x" = -(-26) + √576/2(1)
x" = + 26 + 24/2
x" =  50/2
x" = 25

VOLTANDO no ARTIFICIO
y² = x
x = 1
y² = 1
y = + - √1                       (√1 = 1)
y = + - 1

assim
y' = - 1
y" =  1
e
x" = 25
y² = x
y² = 25
y = + - √25                      (√25 = 5)
y = + - 5

assim
y'" = - 5
y"" = 5

as  4 RAIZES
y' = -1   ( desprezamos por ser NEGATIVO)
y" = 1
y'" = - 5  () desprezamos por ser NEGATIVO)
y"" = 5

determine o valor de a) (x+y) (ao quadrado)
ENTÃO
x = 1 
y = 1
(x + y)²
(1 + 1)²
(2)² = 4

quando
x = 25
y = 5
(25 + 5)²
(30)² = 900

b) (x-y) (ao quadrado)
x = 1
y = 1
(x - y)²
(1 - 1)²
(0)² = 0

x = 25
y = 5
(x - y)²
(25 - 5)²
(20)² = 400