Sabendo que x=(5²)³.(5³ : 5²) elevado a 4 e y= (5 elevado a nove)² : (5 elevado a 4 . 5²)² , qual a potencia de 5 que representa o valor de x : y ?
Soluções para a tarefa
O resultado será 5⁶.
Primeiramente, devemos escrever as potências de forma correta para facilitar a resolução do exercício.
\begin{gathered}x = (5^2)^3.(\frac{5^3}{5^2})^4\\\\y = \frac{(5^9)^2}{(5^4.5^2)^2}\\\\\frac{x}{y}=?\end{gathered}
x=(5
2
)
3
.(
5
2
5
3
)
4
y=
(5
4
.5
2
)
2
(5
9
)
2
y
x
=?
Agora, podemos desenvolver a resolução do problema através das propriedades de potências. Uma das principais propriedades de potência é a de que o expoente de potencias com a mesma base serão somados com a multiplicação dos elementos. Por exemplo, x^2*x^3 = x^{2+3} = x^5.x
2
∗x
3
=x
2+3
=x
5
.
Resolvendo as potências:
x = (5^2)^3.(\frac{5^3}{5^2})^4 = 5^{2.3}.\frac{5^{4.3}}{5^{2.3}} = 5^6\frac{5^{12}}{5^6} = 5^{12}x=(5
2
)
3
.(
5
2
5
3
)
4
=5
2.3
.
5
2.3
5
4.3
=5
6
5
6
5
12
=5
12
y = \frac{(5^9)^2}{(5^4.5^2)^2} = \frac{5^{18}}{5^8.5^4} = \frac{5^{18}}{5^{8+4}} = \frac{5^{18}}{5^{12}} = 5^{18-12} = 5^6y=
(5
4
.5
2
)
2
(5
9
)
2
=
5
8
.5
4
5
18
=
5
8+4
5
18
=
5
12
5
18
=5
18−12
=5
6
Sendo assim x/y será:
\frac{x}{y} =\frac{5^{12}}{5^6} =5^{12 -6} = 5^6
y
x
=
5
6
5
12
=5
12−6
=5
6
Logo, a divisão de x e y resultará na sexta potência de 5.
Espero ter ajudado!
por favor moderadores verifiquem esa resposta
tem algumas diferenças 5⁹ e 5⁶
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