Question

Sabendo que (x-5) , (2x-4) e (5x-8) são três termos consecutivos de uma progressão geométrica, então qual é o valor positivo de x?

me ajudem!!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se você tem um termo e divide pelo termo anterior vc encontra a razão da PG, então:

$\dfrac{2x - 4}{x - 5} = \dfrac{5x - 8}{2x - 4} \\ (2x - 4)^{2} = (5x - 8)(x - 5) \\ 4x^{2} - 16x + 16 = 5x^{2} - 25x - 8x + 40 \\ - {x}^{2} + 17x - 24 = 0$

Resolvendo a equação do segundo grau encontramos:

$x_{1} = \dfrac{17 + \sqrt{193} }{2} \\ \\ x_{2} = \dfrac{17 - \sqrt{19 3} }{2}$