Question

Sabendo que x+4 e x+2 representam as diagonais de um losango de área 24cm, pode-se afirmar que o perímetro do losango mede:

a) 40cm
b) 15cm
c) 32cm
d) 20cm
e) 24cm

Answer 1

Oi, boa noite!

A = D.d/2

24 = (x + 4).(x + 2)/2

24 = (x² + 4x + 2x + 8)/2

24.2 = x² + 6x + 8

x² + 6x + 8 = 48

x² + 6x + 8 - 48 = 0

x² + 6x + ( -40 ) = 0

Bhaskara

Soma e produto:

Soma = -b / a

Soma = -6/1

Soma = -6

\\\\\\\\\\\\\\

Produto = c/a

Produto = -40/1

Produto = -40

\\\\\\\\\\\\\\

_ + _ = -6

_ × _ = -40

Chegamos a conclusão que:

4 + ( - 10 ) = -6

4 × -10 = -40

Mas como em medidas só consideramos os valores positivos, desconsideramos o ( - 10 ).

Temos agora que:

Diagonal maior = 4 + 4 = 8cm

Diagonal menor = 4 + 2 = 6cm

Pense comigo, o perímetro de um losango é 4 × a medida de um lado, pois todos são congruentes, mas não sabemos a medida do lado, e para achar devemos utilizar Pitágoras:

Imagine que a metade da diagonal maior seja um cateto, e a metade da diagonal menor seja o outro cateto, a hipotenusa é a medida que queremos:

Hip² = (8/2)² + (6/2)²

Hip² = 4² + 3²

Hip² = 16 + 9

Hip = √25

Hip = 5cm

Temos a medida de um lado, e como sabemos, o perímetro do losango é 4 × o lado, então:

P = 4 × 5

P = 20cm

Alternativa correta letra :D

Espero ter ajudado!