Question

sabendo que (x+3)(2x-1)(x+5) forma uma P.A,calcule o valor de x e a razão da P.A:

Answer 1

Como sabemos que os 3 termos estão em PA, então sabemos que 2 vezes o termo médio e igual a soma dos termos das pontas, fazendo isso, sabemos que fica:
x+3+x+5=2*(2x-1)
2x+8=4x-2
2x=10
x=5
Agora para calcular a rezão, basta substituir o valor do x, e então, fazer a diferença do segundo termo pelo primeiro, assim descobriremos a razão
2*5-1-(5+3)
10-1-8
1
Descobrimos que a razão é 1, mas para confirmar, vamos fazer a diferença entre o terceiro e segundo termo, ficando com:
5+5-(2*5-1)
10-9=1
Confirmamos que a razão é 1
Resposta: a razão vale 1 e x vale 5

Answer 2

Vamos resolver.
PA {(x + 3) , (2x -1) , (x + 5) , .......................................................}

{r = (x + 5) - (2x - 1)        (I)
{r = (2x - 1) - (x + 3)        (II)

Fazendo-se (I) = (II), vem:
(x + 5) - (2x - 1) = (2x - 1) - (x + 3)⇒
x + 5 - 2x + 1 = 2x - 1 - x - 3⇒
-x + 6 = x - 4⇒
-2x = - 10⇒
x = 5

r = (5 + 5) -(2.5 - 1)⇒
r = 10 - (10 - 1)⇒
r = 10 - 9⇒
r = 1

Espero tê-lo ajudado
Bons Estudos
kélémen