Question

Sabendo que ( x, 2, 2√3/3, y) é uma PG, determine X e Y

Answer 1

Usando as regras de PG, bem como a racionalização de denominador

obtém-se os seguintes resultados

$x=2\sqrt{3}$         e       $y=\dfrac{2}{3}$  

Numa Progressão Geométrica ( PG ) a razão é igual à divisão de um

termo, pelo termo anterior.    

1º termo = x

2 º termo = 2

3º termo = $\dfrac{2\sqrt{3} }{3}$

4º termo = y

Como temos dois termos seguidos de que conhecemos exatamente o

seu valor, o 2º e o 3º termos

Determinar a razão

$razao=\dfrac{2\sqrt{3} }{3} :2$

$razao=\dfrac{2\sqrt{3} }{3} :\dfrac{2}{1} =\dfrac{2\sqrt{3} }{3} *\dfrac{1}{2}=\dfrac{2\sqrt{3} }{3*2} =\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

Cálculo do " x "

$\dfrac{2}{x} =\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

produto cruzado

$\sqrt{3}*x=3*2$

$\sqrt{3}*x=6$

$x=\dfrac{6}{\sqrt{3} }$

Racionalizar o denominador, multiplicando o numerador e o

denominador por $\sqrt{3}$    

$x=\dfrac{6*\sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{3} }=\dfrac{6\sqrt{3} }{(\sqrt{3})^2 }=\dfrac{6\sqrt{3} }{3}$

Simplificando

$x=\dfrac{6:3*\sqrt{3} }{3:3}$

$x=2\sqrt{3}$    

     

Cálculo do " y "

$\dfrac{y}{\dfrac{2\sqrt{3} }{3} } =\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

produto cruzado

$3*y=\dfrac{2\sqrt{3} }{3}*\sqrt{3}$

$3y=\dfrac{2\sqrt{3} }{3}*\dfrac{\sqrt{3} }{1}$

$3y=\dfrac{(2\sqrt{3})^2 }{3}$

$3y=\dfrac{2*3 }{3}$

$3y = 2$

3y : 3 = 2 : 3

$y=\dfrac{2}{3}$

           

Observação 1 → Divisão de frações

Mantém-se a primeira fração, o sinal de dividir passa a sinal de

multiplicar, pelo inverso da 2ª fração

Exemplo

$\dfrac{2\sqrt{3} }{3} :\dfrac{2}{1} =\dfrac{2\sqrt{3} }{3} *\dfrac{1}{2}$

   

Bons estudos

Att   Duarte Morgado

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( * )  multiplicação      ( : ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.