Question

Sabendo que x+10, 4x+6 e 3x2-4 são, nessa ordem, termos consecutivos de uma PA, calcule esses termos e o valor da razão.

Answer 1

Sabendo que x+10, 4x+6 e 3x2-4 são, nessa ordem, termos consecutivos de uma PA, calcule esses termos e o valor da razão.

1º = a1 = x + 10
2º = a2 = 4x + 6
3º = a3 =  3x² - 4

achar a  R=  RAZÃO    
 são sequentes:  assim
 
              a3 - a2 = a2 - a1
3x² - 4 -(4x + 6) = 4x + 6 - (x + 10)  atenção no sinal
3x² - 4 - 4x - 6   = 4x + 6 - x - 10    junta iguais
3x² - 4x - 4 - 6   = 4x - x + 6 - 10
3x² - 4x - 10      = 3x - 4    igualar a ZERO ( TENÇÃO NO SINAL)
 3x² - 4x - 10 - 3x + 4 = 0
3x² - 4x - 3x - 10 + 4 = 0
3x² - 7x - 6 = 0   equação do 2º grau  ( achar as raizes)
a = 3
b = - 7
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(3)(-6)
Δ = + 49 + 72
 Δ = + 121 -----------------------------> √Δ = 11  (porque √121 = 11)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ---------------
             2a

x' = -(-7) - √121/2(3)
x' = + 7 - 11/6
x' = - 5/6  ( desprezamos por ser NEGATIVO)  não satisfaz
e
x" = - (-7) + √121/2(3)
x" = + 7 + 11/6
x" = 18/6
x" = 3

ASSIM
x = 3

a1 = x + 10
a1 = 3 + 10
a1 = 13

a2 = 4x + 6
a2 = 4(3) + 6
a2 = 12 + 6
a2 = 18

a3 = 3x² - 4
a3 = 3(3)² - 4
a3 = 3(9) - 4
a3 = 27 - 4
a3 = 23

PA = (13, 18, 23)


R = achar a RAZÃO
a1 = 13
a2 = 18

FÓRMULA da RAZÃO
R = a2 - a1
 R = 18 - 13
R = 5   ( razão)