Question

Sabendo que x + 1/x = 3, utilize produtos notáveis para calcular o valor numérico de x³ + $\frac{1}{ x^3}$ Escreva os procedimentos necessários para a construção da resposta.

Answer 1

Que droga! Havia um macete que me escapou.

x + 1/x = 5

Elevamos ambos os membros da igualdade acima ao cubo (esse era o macete que me faltou):

(x + 1/x)³ = 5³
x³ + 3.x².1/x + 3.x.(1/x)²  + (1/x)³ = 125

O problema pede: x³ + (1/x)³ e essa expressão está em negrito na expressão acima.

x³ + (1/x)³ + 3.x²/x + 3.x/x² = 125
x³ + 1/x³ + 3.(x + 1/x) = 125
x³ + 1/x³ + 3.5 = 125
x³ + 1/x³ + 15 = 125
x³ + 1/x³ = 125 - 15
x³ + 1/x³ = 110